Zuletzt aktualisiert: 05. Oktober 2026

Stammfunktion Rechner

Stammfunktion F(x) bilden – mit Rechenschritten & bestimmtem Integral

Erstellt von Julia SteinmannGeprüft von Dr.-Ing. Felix Hartmann

Basierend auf 3 Quellen

Der Stammfunktion-Rechner bildet die Stammfunktion F(x) zu deiner Funktion — als freien Text eingegeben, Schritt für Schritt erklärt. Er versteht Potenzen, Konstanten, Sinus, Kosinus, Tangens und die e-Funktion, erkennt Sonderfälle wie 1/x automatisch und berechnet auf Wunsch auch das bestimmte Integral mit Grenzen. Ideal, wenn du nicht nur das Ergebnis, sondern den Weg dorthin brauchst.

So verwendest du diesen Rechner

Gib zunächst deine Werte in die Felder Funktion f(x), Variable, Integraltyp, Untere Grenze a, Obere Grenze b, Schritt-für-Schritt anzeigen ein. Prüfe Einheiten und Zahlenformat im deutschen Stil. Das Ergebnis wird automatisch aktualisiert und kann zusätzlich über die Schaltfläche berechnet werden. Nutze die Ausgabe als Orientierung und vergleiche sie bei Bedarf mit weiteren Quellen.

So funktioniert der Stammfunktion-Rechner

Tippe deine Funktion f(x) als Text ein, z. B. 3*x^2+2*x-5. Potenzen mit ^, Multiplikation mit * (optional).
Passe bei Bedarf die Variable an (Standard: x).
Wähle den Integraltyp: unbestimmt (nur F(x)) oder bestimmt (mit unterer und oberer Grenze).
Aktiviere Schritt-für-Schritt anzeigen, wenn du jeden Umformungsschritt sehen willst.
Der Rechner zeigt die Stammfunktion F(x), die Rechenschritte und ggf. den Wert des bestimmten Integrals.

Durchgerechnetes Beispiel: Eine 20-jährige Studentin aus Berlin muss ∫₀² (3x² + 2x − 5) dx lösen. Sie tippt 3*x^2+2*x-5 ein, wählt „Bestimmtes Integral“ mit Grenzen 0 und 2. Der Rechner leitet Term für Term auf: 3x² → x³, 2x → x², −5 → −5x. Also F(x) = x³ + x² − 5x. Dann F(2) − F(0) = (8 + 4 − 10) − 0 = 2. Exakt dieser Wert steht im Ergebnis — nachvollziehbar in jedem Schritt.

Welche Funktionen versteht der Rechner?

Der Parser erkennt diese Bausteine — auch kombiniert mit + und −:

Potenzen: x^2, 3*x^3, 2*x (beliebige ganzzahlige Exponenten)
Konstanten: 5 wird zu 5*x aufgeleitet
Trigonometrie: sin(x) → −cos(x), cos(x) → sin(x), tan(x) → −ln(|cos(x)|)
Exponentialfunktion: e^x bleibt e^x
Sonderfall 1/x: wird automatisch als ln(|x|) erkannt

Nicht unterstützt sind verkettete Funktionen wie sin(2x) oder Produkte wie x·e^x — dafür bräuchtest du Substitutions- bzw. Produktintegration. Für alles, was aus den obigen Bausteinen zusammengesetzt ist, liegst du richtig.

Warum zeigt der Rechner Schritte an — und wann brauche ich sie?

Das Ergebnis allein hilft dir in der Klausur wenig, wenn du den Weg nicht verstehst. Die Schritt-Ansicht zerlegt jede Funktion in ihre Terme und wendet pro Term genau eine Regel an:

Potenzregel: x^n → x^(n+1)/(n+1)
Konstantenregel: c → c·x
Trigonometrische Grundintegrale und e^x bleiben Formelsache

So erkennst du Muster: Nach drei Beispielen siehst du auf einen Blick, welcher Term welche Regel braucht. Tipp zum Lernen: Rechne erst selbst, klappe dann die Schritte auf und vergleiche — genau dort, wo deine Lösung abweicht, sitzt deine Wissenslücke.

Formel

Die Grundregeln, die der Rechner anwendet:

∫ x^n dx   = x^(n+1)/(n+1) + C   (n ≠ −1)
∫ 1/x dx   = ln|x| + C
∫ c dx     = c·x + C
∫ sin(x) dx = −cos(x) + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ e^x dx   = e^x + C

C ist die Integrationskonstante. Das bestimmte Integral folgt aus F(b) − F(a) — dem Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.

So ist dieser Rechner entstanden

Dieser Rechner ist entstanden, weil Aufleiten vor allem Übungssache ist — und weil man beim Üben sofort sehen will, ob der eigene Weg stimmt. Deshalb steht hier nicht das Ergebnis im Vordergrund, sondern die nachvollziehbare Schrittfolge für jeden einzelnen Term.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Stammfunktion von 4x³?

Gib 4*x^3 ein. Der Rechner erkennt den Potenzterm und liefert F(x) = x^4. Allgemein gilt: a·x^n wird zu (a/(n+1))·x^(n+1).

Wie lautet die Stammfunktion von 2·sin(x)?

Gib 2*sin(x) ein. Der Rechner nutzt die Regel ∫ sin(x) dx = −cos(x) und zeigt F(x) = −2*cos(x). Für cos(x) gilt entsprechend ∫ cos(x) dx = sin(x).

Was ist die Stammfunktion einer konstanten Zahl, z. B. 5?

Gib 5 ein. Konstanten werden zu 5*x aufgeleitet — der Rechner zeigt F(x) = 5*x. Das folgt aus der Regel ∫ c dx = c·x + C.

Wie berechne ich das bestimmte Integral von x² zwischen 0 und 1?

Wähle „Bestimmtes Integral“ und setze die untere Grenze auf 0 und die obere auf 1. Bei f(x) = x^2 gilt F(x) = (1/3)·x^3, also F(1) − F(0) = 1/3 − 0 = 0,333…

Was passiert bei 1/x?

Der Term 1/x (also x^−1) ist der bekannte Sonderfall: Seine Stammfunktion ist ln(|x|), nicht x^0/0. Der Rechner erkennt den Exponenten −1 automatisch und wendet die Logarithmusregel an.

Wie muss ich die Funktion eintippen?

Nutze deutsche Schreibweise mit Punkt als Dezimaltrennzeichen in der Eingabe (z. B. 2.5*x^2) oder Komma — beides wird erkannt. Die Variable darf nur aus Buchstaben bestehen, Standard ist x.

Wo ist der Unterschied zum Integralrechner?

Der Integralrechner arbeitet mit vier festen Funktionstypen und festen Parametern — gut für schnelle Standardfälle. Der Stammfunktion-Rechner nimmt deine Funktion als freien Text (z. B. 3*x^2+2*x-5), zeigt die symbolische Stammfunktion und optional jeden Rechenschritt.

Quellen

Grundlagen Analysis: Stammfunktion und unbestimmtes Integral
Standard-Integrationsregeln (Potenz-, trigonometrische und Exponentialfunktionen)
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung für bestimmte Integrale

Erstellt von