Zuletzt aktualisiert: 05. Oktober 2026

Satz des Pythagoras-Rechner

Hypotenuse oder Kathete im rechtwinkligen Dreieck berechnen

Erstellt von Markus FrenzelGeprüft von Dr. Anna Becker

Basierend auf 2 Quellen

Der Pythagoras-Rechner berechnet fehlende Seiten im rechtwinkligen Dreieck — Hypotenuse oder Kathete, ganz wie du es brauchst. Wähle die gesuchte Seite, gib die beiden bekannten Längen ein, und der Rechner liefert sofort das Ergebnis nach a² + b² = c². Ungültige Eingaben (z. B. Hypotenuse kürzer als Kathete) werden automatisch erkannt. Ideal für Schule, Ausbildung und Handwerk.

So verwendest du diesen Rechner

Gib zunächst deine Werte in die Felder Gesuchte Seite, Kathete a, Kathete b, Hypotenuse c ein. Prüfe Einheiten und Zahlenformat im deutschen Stil. Das Ergebnis wird automatisch aktualisiert und kann zusätzlich über die Schaltfläche berechnet werden. Nutze die Ausgabe als Orientierung und vergleiche sie bei Bedarf mit weiteren Quellen.

So funktioniert der Pythagoras-Rechner

Wähle bei Gesuchte Seite, was du berechnen willst: Hypotenuse c, Kathete a oder Kathete b.
Trage die beiden bekannten Seitenlängen ein: Kathete a, Kathete b bzw. Hypotenuse c.
Der Rechner prüft zuerst die Eingabe-Gültigkeit: Die Hypotenuse muss die längste Seite sein.
Das Ergebnis — die berechnete Seitenlänge — erscheint sofort, ohne dass du auf einen Button klicken musst.

Durchgerechnetes Beispiel: Eine 15-jährige Schülerin aus Dortmund will wissen, wie hoch eine 5 m lange Leiter an einer Hauswand reicht, wenn ihr Fuß 4 m von der Wand entfernt steht. Sie wählt „Kathete a“ als gesuchte Seite, gibt Hypotenuse c = 5 und Kathete b = 4 ein. Es gilt a = √(c² − b²) = √(25 − 16) = √9 = 3. Die Leiter reicht also 3 m hoch — und die Eingabe ist gültig, weil 5 > 4.

Wann berechne ich die Hypotenuse und wann eine Kathete?

Die Richtung hängt davon ab, was gegeben ist:

Hypotenuse gesucht: Du kennst beide Katheten — der Normalfall in der Schule. Beispiel: a = 3, b = 4 → c = 5.
Kathete gesucht: Du kennst die Hypotenuse und eine Kathete — typisch bei der Leiter- oder Abstandsaufgabe. Beispiel: c = 13, b = 5 → a = 12.

Merkhilfe: Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite. Wenn du unsicher bist, welche Seite welche ist, skizziere das Dreieck kurz — das verhindert die meisten Fehler.

Was sind typische Fehlerquellen beim Pythagoras?

Drei Klassiker, die in fast jeder Klassenarbeit Punkte kosten:

Falsche Seite quadriert: Bei gesuchter Kathete muss subtrahiert werden (c² − b²), nicht addiert. Wer aus Gewohnheit addiert, bekommt eine zu lange Seite heraus.
Wurzel vergessen: a² + b² = 25 heißt c = 5, nicht c = 25. Der letzte Schritt — das Wurzelziehen — wird am häufigsten vergessen.
Einheiten mischen: 3 m und 40 cm in einer Rechnung geht schief. Rechne vorher alles in dieselbe Einheit um.

Der Rechner nimmt dir das Rechnen ab, aber das Verständnis für diese drei Stolpersteine hilft dir auch in der Prüfung.

Formel

Im rechtwinkligen Dreieck mit Katheten a, b und Hypotenuse c gilt:

a² + b² = c²

c = √(a² + b²)          (Hypotenuse gesucht)
a = √(c² − b²)          (Kathete gesucht, c > b)
b = √(c² − a²)          (Kathete gesucht, c > a)

Die Bedingung c > b bzw. c > a ist keine Formsache: Ist sie verletzt, existiert kein solches Dreieck — der Rechner meldet die Eingabe dann als ungültig.

So ist dieser Rechner entstanden

Dieser Rechner ist entstanden, weil beim Pythagoras fast nie die Formel das Problem ist, sondern die Richtung: addieren oder subtrahieren, welche Seite ist gesucht? Deshalb fragt der Rechner zuerst nach der gesuchten Seite und prüft die Eingabe auf geometrische Möglichkeit.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich die Hypotenuse bei a = 6 und b = 8?

Wähle „Hypotenuse c“ als gesuchte Seite und gib a = 6 und b = 8 ein. Es gilt c = √(6² + 8²) = √100 = 10. Der Rechner zeigt 10 an — ein klassisches pythagoreisches Tripel.

Wie berechne ich eine Kathete, wenn c = 13 und b = 5 gegeben sind?

Wähle „Kathete a“ als gesuchte Seite, gib Hypotenuse c = 13 und Kathete b = 5 ein. Es gilt a = √(13² − 5²) = √144 = 12. Wichtig: Die Hypotenuse muss länger sein als die bekannte Kathete, sonst ist die Eingabe ungültig.

Gilt der Satz des Pythagoras nur für rechtwinklige Dreiecke?

Ja, ausschließlich. Der Satz des Pythagoras a² + b² = c² gilt nur im rechtwinkligen Dreieck, wobei c die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel) ist. Für beliebige Dreiecke brauchst du den Kosinussatz.

Was sind pythagoreische Tripel?

Pythagoreische Tripel sind ganzzahlige Seitenkombinationen wie (3, 4, 5), (5, 12, 13) oder (8, 15, 17). Sie sind praktisch, weil du das Ergebnis im Kopf prüfen kannst — taucht in deiner Aufgabe 3 und 4 auf, weißt du sofort: Die Hypotenuse ist 5.

Was passiert, wenn die Hypotenuse kürzer als eine Kathete ist?

Dann kann kein rechtwinkliges Dreieck existieren — die Hypotenuse ist immer die längste Seite. Der Rechner erkennt das und meldet die Eingabe als ungültig (Ergebnis 0). Prüfe in dem Fall, ob du Kathete und Hypotenuse verwechselt hast.

Wozu braucht man Pythagoras im Alltag?

Überall, wo rechte Winkel vorkommen: Wie hoch reicht eine Leiter an der Wand? Wie lang ist die Diagonale eines 55-Zoll-Fernsehers? Wie weit sind zwei Punkte auf einer Karte voneinander entfernt? Auch Handwerker nutzen den 3-4-5-Trick, um rechte Winkel abzustecken.